２．方程式と不等式など ＞第５章 鶴亀算①
例題
鶴と亀が合わせて10匹います。足の本数の合計は32本です。鶴と亀はそれぞれ何匹いますか。
この例題のように、１種類当たりの数が異なる２種類以上の人や物の合計が分かっているときにそれぞれいくつかを求める計算を鶴亀算といいます。例題では、「鶴の足が２本、亀の足が４本」で、１種類当たりの数が違い、合わせて10匹いて、「足の合計が32本」とわかっています。鶴と亀の足の合計本数に注目する「元祖鶴亀算」です。
鶴亀算は、中学校２年生で習う連立方程式の文章題という扱いになります。
２種類の場合は、片方をｘ、もう片方をｙとおいて２つの式を連立させて解けば解答にたどり着けます。
以下、例題を用いて連立方程式の立て方、その解き方を説明していきます。
解説
鶴がｘ匹、亀がｙ匹いるとする
「頭の数」に注目した式
ｘ+ｙ＝10・・・・・・①
「足の数」に注目した式
２ｘ+４ｙ＝32・・・・②
ｘ+２ｙ＝16 ・・・②÷２
―）ｘ+ ｙ＝10 ・・・① 加減法
ｙ＝６ ・・・亀が６匹
ｘ+６＝10
ｘ＝４ ・・・・・鶴が４匹
解答
鶴は４匹（羽）いて、亀は６匹いる
類題①
１個350円のガトーショコラと、１個240円のショートケーキと、１個200円のシュークリームを組み合わせて、ケーキセットをつくることにしました。
これについて、以下の問いに答えなさい。
（１）ガトーショコラとシュークリームを合わせて９個のセットにしたところ、ラッピング代が150円かかり、合計代金は3,000円となりました。
このとき、シュークリームを何個買いましたか。
（２）ショートケーキとシュークリームを合わせて１２個のセットにしたところ、ラッピング代が130円かかり、3,000円を払ったら150円のおつりが来ました。
このとき、ショートケーキを何個買いましたか。
解説（１）
ガトーショコラの数をｘ個、ショートケーキの数をｙ個、シュークリームの数をｚ個とする
「個数」に注目した式
ｘ+ｚ＝９・・・・ ・ ・ ・・①
「金額」に注目した式
350ｘ+200ｚ+150＝3,000
350ｘ+200ｚ＝3,000－150 ＝2,850・・ ②
７ｘ+７ｚ＝63 ・・・①×７
―）７ｘ+４ｚ＝57・・・ ②÷50
３ｚ＝６
ｚ＝２
解答（１）
シュークリームを２個買った
解説（２）
ガトーショコラの数をｘ個、ショートケーキの数をｙ個、シュークリームの数をｚ個とする
「個数」に注目した式
ｙ+ｚ＝12・・・・ ・ ・ ・・①
「金額」に注目した式
240ｙ+200ｚ+130＝3,000－150（おつり）
240ｙ+200ｚ＝2,850－130＝2,720・ ・ ・ ・ ②
６ｙ+５ｚ＝68 ・・・②÷40
－）５ｙ+５ｚ＝60・・・ ①×５
１ｙ ＝８
解答（２）
ショートケーキを８個買った
類題②
ある商店では、パイナップルジュースとグレープジュースとを箱詰めで販売しています。
２本入りの箱と３本入りの箱の２種類があり、２本入りの箱には、パイナップルジュースとグレープジュースが１本ずつ、３本入りの箱には、パイナップルジュースが１本とグレープジュース２本が入っています。
このとき、以下の問いに答えなさい。
（１）８月はとても暑く、全部で600箱販売し、その中のジュースの本数は1,420本でした。３本入りの箱は何箱販売しましたか。
（２）９月に入り、突然涼しくなったことから、パイナップルジュースが155本、グレープジュースは、185本しか売れませんでした。２本入りの箱は何箱販売しましたか。
解説（１）
一見、ジュースの本数に目が行きますが、問題では箱の数を聞かれているので、文字としては「箱の数」を設定します。
つまり、販売した２本入りの箱の数をｘ箱、 ３本入りの箱の数をｙ箱とします。
「箱」に注目した式
ｘ+ｙ＝600・・・・・・・・①
「ジュース」に注目した式
２ｘ+３ｙ＝1,420・・・・②
２ｘ+３ｙ＝1,420 ・・ ②
―）２ｘ+２ｙ＝1,200 ・・ ①×２
ｙ＝ 220
解答（１）
３本入りの箱を220箱販売した
解説（２）
「箱」に注目した式
ｘ+ｙ＝155・・・・・・①
※２本入りの箱にも、３本入りの箱にもパイナップルジュースは１本ずつ入っているから、売れた箱の数とパイナップルジュースの本数は一致する
「ジュース」に注目した式
２ｘ+３ｙ＝155+185・・②
３ｘ+３ｙ＝465 ・・・ ①×３
―）２ｘ+３ｙ＝340 ・・・ ②
ｘ＝125
解答（２）
２本入りの箱を125箱販売した
鶴と亀が合わせて10匹います。足の本数の合計は32本です。鶴と亀はそれぞれ何匹いますか。
この例題のように、１種類当たりの数が異なる２種類以上の人や物の合計が分かっているときにそれぞれいくつかを求める計算を鶴亀算といいます。例題では、「鶴の足が２本、亀の足が４本」で、１種類当たりの数が違い、合わせて10匹いて、「足の合計が32本」とわかっています。鶴と亀の足の合計本数に注目する「元祖鶴亀算」です。
鶴亀算は、中学校２年生で習う連立方程式の文章題という扱いになります。
２種類の場合は、片方をｘ、もう片方をｙとおいて２つの式を連立させて解けば解答にたどり着けます。
以下、例題を用いて連立方程式の立て方、その解き方を説明していきます。
解説
鶴がｘ匹、亀がｙ匹いるとする
「頭の数」に注目した式
ｘ+ｙ＝10・・・・・・①
「足の数」に注目した式
２ｘ+４ｙ＝32・・・・②
ｘ+２ｙ＝16 ・・・②÷２
―）ｘ+ ｙ＝10 ・・・① 加減法
ｙ＝６ ・・・亀が６匹
ｘ+６＝10
ｘ＝４ ・・・・・鶴が４匹
解答
鶴は４匹（羽）いて、亀は６匹いる
類題①
１個350円のガトーショコラと、１個240円のショートケーキと、１個200円のシュークリームを組み合わせて、ケーキセットをつくることにしました。
これについて、以下の問いに答えなさい。
（１）ガトーショコラとシュークリームを合わせて９個のセットにしたところ、ラッピング代が150円かかり、合計代金は3,000円となりました。
このとき、シュークリームを何個買いましたか。
（２）ショートケーキとシュークリームを合わせて１２個のセットにしたところ、ラッピング代が130円かかり、3,000円を払ったら150円のおつりが来ました。
このとき、ショートケーキを何個買いましたか。
解説（１）
ガトーショコラの数をｘ個、ショートケーキの数をｙ個、シュークリームの数をｚ個とする
「個数」に注目した式
ｘ+ｚ＝９・・・・ ・ ・ ・・①
「金額」に注目した式
350ｘ+200ｚ+150＝3,000
350ｘ+200ｚ＝3,000－150 ＝2,850・・ ②
７ｘ+７ｚ＝63 ・・・①×７
―）７ｘ+４ｚ＝57・・・ ②÷50
３ｚ＝６
ｚ＝２
解答（１）
シュークリームを２個買った
解説（２）
ガトーショコラの数をｘ個、ショートケーキの数をｙ個、シュークリームの数をｚ個とする
「個数」に注目した式
ｙ+ｚ＝12・・・・ ・ ・ ・・①
「金額」に注目した式
240ｙ+200ｚ+130＝3,000－150（おつり）
240ｙ+200ｚ＝2,850－130＝2,720・ ・ ・ ・ ②
６ｙ+５ｚ＝68 ・・・②÷40
－）５ｙ+５ｚ＝60・・・ ①×５
１ｙ ＝８
解答（２）
ショートケーキを８個買った
類題②
ある商店では、パイナップルジュースとグレープジュースとを箱詰めで販売しています。
２本入りの箱と３本入りの箱の２種類があり、２本入りの箱には、パイナップルジュースとグレープジュースが１本ずつ、３本入りの箱には、パイナップルジュースが１本とグレープジュース２本が入っています。
このとき、以下の問いに答えなさい。
（１）８月はとても暑く、全部で600箱販売し、その中のジュースの本数は1,420本でした。３本入りの箱は何箱販売しましたか。
（２）９月に入り、突然涼しくなったことから、パイナップルジュースが155本、グレープジュースは、185本しか売れませんでした。２本入りの箱は何箱販売しましたか。
解説（１）
一見、ジュースの本数に目が行きますが、問題では箱の数を聞かれているので、文字としては「箱の数」を設定します。
つまり、販売した２本入りの箱の数をｘ箱、 ３本入りの箱の数をｙ箱とします。
「箱」に注目した式
ｘ+ｙ＝600・・・・・・・・①
「ジュース」に注目した式
２ｘ+３ｙ＝1,420・・・・②
２ｘ+３ｙ＝1,420 ・・ ②
―）２ｘ+２ｙ＝1,200 ・・ ①×２
ｙ＝ 220
解答（１）
３本入りの箱を220箱販売した
解説（２）
「箱」に注目した式
ｘ+ｙ＝155・・・・・・①
※２本入りの箱にも、３本入りの箱にもパイナップルジュースは１本ずつ入っているから、売れた箱の数とパイナップルジュースの本数は一致する
２ｘ+３ｙ＝155+185・・②
３ｘ+３ｙ＝465 ・・・ ①×３
―）２ｘ+３ｙ＝340 ・・・ ②
ｘ＝125
解答（２）
２本入りの箱を125箱販売した